OpenAI 新模型攻克 Navier-Stokes 千禧年难题，引发署名争议

第一个千禧年大奖难题，纳维-斯托克斯，已被 AI 攻克。

出现了一种极其不幸的局面，本应是关于 AI 辅助数学研究新进展的正面报道，同时又是又一次对 AI 快速进展感到恐慌的机会。

或者，用我们这里的说法，星期二。

真正重要的是那个比 Astra 更好的新模型

盯紧目标。这里有三个故事。

第一个故事远比第二个故事重要，而第二个故事又远比第三个故事重要。

1. OpenAI 的下一代模型用了一周时间就比 Astra 领先了一代，他们告诉我们这件事，是因为所有人都对正在发生的事情感到极度恐慌。

   1. 或者，用官方语言来说：‘我们认为，让世界了解 AI 进展的速度以及即将推出的模型会带来什么，是很重要的’，并且我们‘可能需要对进展速度做出更审慎的选择’。

2. 这个新 AI 在开始训练八天后，就解决了纳维-斯托克斯。

3. 围绕谁该获得纳维-斯托克斯相关数学成果的功劳，上演了一出闹剧。

Jeffrey Ladish：我还没有深入了解纳维-斯托克斯问题周围的人间闹剧，但抱歉，让我缓一分钟，因为天哪，AI 刚刚解决了一个千禧年难题。

我怎么强调头条故事都不为过。

我还是会把三个故事都讲出来，但再说一次：盯紧目标。

铺垫

这个特别的星期二的故事从早上开始。

Tristan Buckmaster 和 Levent Alpoge 已经工作了一年，并为我们带来了一系列非凡的结果：不可压缩多孔介质、Boussinesq 以及 三维不可压缩 Euler 在光滑强迫下的有限时间爆破。他们还认为自己得到了次耗散纳维-斯托克斯的爆破，但该结果的 Lean 验证尚未完成。

Tristan Buckmaster：这个项目所属的计划不是我们发起的，也不是由大语言模型提出的。这个计划基本思想的功劳属于 Diego Cordoba 和 Luis Martınez-Zoroa，他们多年来一直在
探索强迫爆破的构造。我们以他们的工作为起点，使用大语言模型将他们的计划推进到完成。

具体来说，Levent 和我所做的是，接过 Cordoba 和 Martınez-Zoroa 的计划——该计划在粗糙强迫下取得了爆破结果——并在大语言模型的大量帮助下，将其推进到光滑强迫和不可压缩 Euler 方程。使这条攻击路线成为可能的想法归功于
Cordoba 和 Martınez-Zoroa。

让我把私下对同事说过的话讲清楚：鉴于这一系列工作，我认为 Luis Martınez-Zoroa 值得获得菲尔兹奖。

到目前为止这很棒。正如他指出的，这需要重新思考所有高等数学未来将如何运作。Terence Tao 对 underlying 结果发表了评论。

不那么好的部分是，他们感到被迫提前发表，没有机会花上几周时间让证明达到数学家中可读的标准。Buckmaster 直接为报告的样子道歉，尤其把 Euler 那篇写作文比作 AI 垃圾。

发生了什么？

我听到一个传闻

9月1日，OpenAI听到一个（虚假的）传言，称两个千禧年难题已被解决。面对别人可能让世界变得更美好的可能性，OpenAI花费了数百万美元的推理成本去探索所有未解决的千禧年难题，使用了一个比Astra更强的内部模型，并在88小时内攻克了整个Navier-Stokes问题，另外又花了17小时让Astra完成Lean形式化和验证。

你可以把这看作‘OpenAI好奇地想看看他们的新宝贝能做什么’，也可以把这看作‘他们花了数百万试图抢发一个他们以为是Anthropic的项目。’我赌的是A栏有一点，B栏也有一点。

只需要那个传言就够了。

我们的价格很便宜

OpenAI：在所有尝试过的问题中，智能体发送了490万条消息，使用了约3000亿输出token。在解决Navier–Stokes问题的过程中，智能体发送了270万条消息，使用了约1300亿输出token。

取决于你计算哪些成本，这对普通客户的费用大约是2200万美元，或者内部边际成本为几百万美元。如果成功，这代价很小，但同样疯狂的是，有多少人不往前想两步。

roon（OpenAI）：像所有其他技术一样，大约一年后你同等的智能体集群只会花一块五。所有这些东西都将意味着前所未有的启蒙，无论今天的代价如何

我的意思是，不，也许是15万美元，或者运气好的话1.5万美元，但道理仍然成立。

Sam Altman（OpenAI CEO）：唉，AI真是个泡沫，我听说他们在亏本卖token，他们知道这玩意儿只值100万美元吗？

一个千禧年大奖成果的价值远超一百万美元。OpenAI不打算领取奖金。对任何人来说，这从来都不是为了奖金。它始终是为了功劳。

一项指控被提出

在听到网络传言后，Buckmaster联系了OpenAI，据Buckmaster称，OpenAI的Sebastien Bubeck表示，OpenAI的一个内部模型在过去几天里产生了受迫Navier-Stokes方程有限时间爆破的证明。Buckmaster声称，在两次通话过程中，他清楚地意识到自己最初被误导了，实际上有一整个团队一直在研究这个问题，使用了‘疯狂’数量的算力。

我们现在知道，那是1300亿或3000亿输出token，取决于怎么算。

如果这部分是真的，那就相当糟糕了。

Tristan Buckmaster：有人向我提出了两个方案。

第一个是我们发布我们的Euler结果，OpenAI第二天发布其Navier-Stokes结果。

第二个是，在发布Euler之后，由我独自撰写一篇论文来呈现Navier-Stokes结果，并承认OpenAI的一个内部模型解决了它。Sebastien两次声称他希望把Levent从作者名单中移除，还说如果Levent不是在Anthropic工作，一切都会很简单，这太烦人了。他还说，如果OpenAI在我们之后发布，
他们会说我们理应获得Clay奖，说我们是‘最接近这个问题的人类’。我拒绝了这两个方案。

我说过，如果 OpenAI 以提议的方式发布其结果，我就会公开所发生的事。对方的回复是：“你为什么要毁掉自己的职业生涯？”我回答说，我是一名学者，并问他为什么认为公开会毁掉我的职业生涯。对方的回复是：“如果你不想让我客气，那我就不必客气。”

……我想明确说明我没有主张什么。我没有看到 OpenAI 的证明。我不知道他们的模型做了什么，或怎么做的。我不知道我们的数据是否被使用。我没有指控任何人任何事。我只是陈述我被告知了什么、何时被告知，以及向我提出了什么。我之所以陈述，是因为另一种选择就是让一连串公告说出我知道是虚假的东西。

或者这里是 Levent Alpoge 讲述他那边的说法，以及 Sebastien 的回应：

levent：“我们不能排除源自他们使用我们产品的去标识化数据帮助改进了我们的模型。”

我是说，他们直接坦白，值得称赞。

（到目前为止，这个证明看起来更像是我们之前有过的另一个欧拉爆炸式证明，我们还根据它的拟设命名开了非常愚蠢的谐音梗，比如“smooth criminale”，不像好得多的“ideal fluids explode”，Tristan）

所以我现在稍微说说我在这里的想法。我其实本来会很兴奋能在这件事上合作，OpenAI 有很多我喜欢的人（好吧，显然有些人因为卷入整个事件而间接对我很差，但我是大人了，我还是喜欢他们），我根本不在乎那一步的作者署名，随便是我、Tristan 和 OpenAI 的每个全职员工都行（在这一点上 Tristan 会不同意:p）。但听到走廊里那场大声对话，尤其是那部分说只要把我从论文中移除就提供千禧年奖，就很明显木已成舟，事情已经锁定了。相当古怪、没有策略，也没必要，因为我这边主要就是我和 Claude 在角落里随便乱搞些东西找乐子，而不是任何机构层面的东西。我也喜欢实验室合作的想法，对科学进步更是如此。真遗憾！

Sebastien Bubeck：根本没有任何东西被锁定，我们只是愿意谈，但你没有和我们谈……抱歉，但那就是不真实的，我们愿意付出远超常规的努力，进行你想要的尽可能多的讨论来达成解决。

Sebastien 强烈否认他做了任何错事，Noam Brown 也是如此，并且 Sebastien 提供了截图，他说这些截图表明善意。

还有一个反向指控：

Alexey Guzey：我在 Anthropic 有很多朋友。我一加入 OpenAI，他们几乎所有人都不再和我说话了。

Levent 拒绝与 Sebastian 讨论公告计划，然后又开始为此指责 OpenAI，这一点完全不令人意外。

Sam Altman 也强烈声称他的团队行事合乎道德，并试图善意合作。

你是怎么想到那个主意的？

许多人从中得出的含义是，存在一种温和指控，即 OpenAI 从 Codex 聊天日志中窃取了他们成果的一部分，或者聊天日志被用于训练数据，并且这促成了该成果。

Charles🔸：为什么大公司想要 ZDR，证据 A

OpenAI：虽然可能性不大，但我们不能排除源自用户使用我们产品的去标识化数据帮助了改进我们的模型⁠。然而，我们的证明差异很大，甚至在欧拉情形下所证明的精确结果也不同（受迫与非受迫）。

我们现在有明确确认，Codex 数据在任何训练运行中都未被以任何方式使用：

roon（OpenAI）：在第一次公告期间我参加了一个电话会议，当时人们非常努力地想说出精确的、符合律师标准的真相，但并未调查 codex（选择加入）数据被用在了哪里，以及它是否进入了训练运行。现在很清楚，那是不可能的，概率为 0

我同意 Sholto Douglas 的观点，即用户数据通过这两种方法中的任何一种在此产生影响都极不可能：

will depue：OAI 研究人员偷看 Tristan 的私人 codex 聊天记录是绝对不可能的。我认为你们没有意识到，OpenAI 和任何其他大型受监管的在线平台一样，拥有高度锁定的用户数据访问权限。这可不是 2010 年了，伙计们

Sholto Douglas（Anthropic）：顺便说一句，我认为用户数据在此产生影响是_极其_不可能的——OAI 不可能为此调取用户对话记录，也不可能在知情的情况下以会影响此事的方式对其进行训练。
我认为人们不要轻信‘你的用户数据在 codex 中不安全’这一点非常重要——因为它肯定是安全的（基于我从外部所能假设的一切）。

OpenAI 几乎肯定没有盗用用户数据

那将是一场地震，也许是他们业务可能遭遇的最糟糕的事件，如果我们发现 OpenAI 或 Anthropic 盗取了某人的用户数据以获取竞争优势，而没有这一因素，事实反而更说得通。Jerry Tworek 提出的最有趣的假设，我也认为极不可能，但遗憾的是我们无法排除，那就是 OpenAI 并不打算使用任何此类数据，但被指派解决该问题的智能体集群黑入了系统并拿到了数据，而 OpenAI 毫不知情。

我强烈的推测是，用户数据并未被有意访问，他们永远不会（或者说，他们至少认识到他们只能这么做一次，而这不是那一次），而且用户数据也帮不上什么忙。

Thane Ruthenis 指出，此前曾发生过一起校园枪击事件，当时（非常合理地）检查了日志，并且内部就是否通知执法部门进行了辩论。即便那样也让一些用户感到不寒而栗。他们的底线在哪里？是的，你应该明白，如果你把数据和日志交给实验室，它们可能不会保持私密。像Andreas Thorn 也在做的那样，去质疑你的专有研究或数学数据是否保持私密，是合理的。

我仍然重申，在实践中，我会把 OpenAI 有意查看此类数据的概率定得非常非常低。风险回报实在是太糟糕了。而且我相信 Roon 后来的报告，即他们现已确认日志不可能进入训练数据。

我们顶级的实验室甚至无法在一个令人感觉良好的数学故事上达成一致

无论谁有错谁没错，实验室们无法在诸如为数学证明分配功劳这样的事情上合作，这相当令人担忧。这是一个非常糟糕的迹象，也是一记警钟。

Sholto Douglas（Anthropic）：这件事最终没能成为各实验室如何合作/协调的范例，实在令人非常遗憾，因为未来的利害关系会大得多。

Noam Brown（OpenAI）：强烈同意。我知道各实验室之间存在竞争，但考虑到即将到来的局面，学会合作很重要。

Sholto Douglas（Anthropic）：🤝

Kevin Roose：这些实验室（尤其是 OpenAI/Anthropic 和 OpenAI/DeepMind）在某种程度上是被对彼此的怨恨驱动的，这一点从外部并不明显。部分原因是诸如“这个著名数学问题的功劳归谁”之类的事，部分则纯粹是领导者之间的个人敌意。

作为一个正在写一本关于 AGI 竞赛的书的人，这一切都是绝佳的戏剧素材。但如果最终目标是要让各实验室在安全和节奏把控上合作，那就不妙了！

持续无法和睦相处是件大事，而且只会越来越重要。

接下来是什么？

如果它在 Navier-Stokes 上奏效了，它还会在什么问题上奏效？是时候找出答案了。

Nat McAleese（Anthropic）：Navier Stokes 是一项不可思议的成就，反映了惊人的进展。庞大的 oai 集群应该被应用到其他科学领域；最好是那些有近期应用的领域，包括对齐。

据报道，这确实正在发生，包括针对 P=NP 这类有趣的问题。而如果它碰巧被建设性地证明为真，那会破坏很多东西。鉴于 OpenAI 的历史，你也应该对这类智能体集群作为渐进步骤可能做出的事情抱有非零的担忧。

数学家们不高兴了

解决数学问题正是他们的拿手好戏。然而他们非常不高兴。

Andrew Curran：二十五位菲尔兹奖得主发表了一份联合声明，警告他们所认为的 AI 公司与数学界之间的严重错位。

数学与 AI（由包括陶哲轩在内的 25 位菲尔兹奖得主签署）：在过去几个月里，LLM 的数学能力大幅提升，以至于它们能够解决许多数学领域中的重大未解问题。然而，AI 公司以解决数学问题作为基准的推动，对数学科学和数学界是有害的。AI 公司的目标与数学界的目标严重错位。我们认为这是更广泛的错位问题的一部分，影响着其他科学和创意职业，以及整个社会。

…… 著名问题常常充当路标和灯塔，人们可以借此衡量对这片图景理解的进步。

……近几个月来，AI 在解决重大数学问题上的成功，甚至在数学圈外也成了头条新闻。但解决问题只是实现概念理解和洞察这一首要目标的工具和代理指标。

…… 这些解答往往仓促公布，没有时间进行恰当的撰写、提炼新方法和新思想，以及引用他人相关的先前工作。与所有创意职业一样，这引发了严重的署名和剽窃问题。

这是普遍性的抱怨，此外还有针对实验室具体行为的抱怨。

有人可能会回应说，不，数学问题的意义就在于解决数学问题，而数学家们之所以愤怒，是因为 AI 正在扰乱他们的地位游戏。这确实是正在发生的事情的一部分，但像 Tyler Cowen 一样，我并没有那么愤世嫉俗，而且与他不同，我不认为“需要一点耐心”，或者要等到损害已经造成之后才能提出反对。人们是可以进行推演的。你知道数学家擅长在图表上画直线吗？

这里确实存在一个真实的抱怨。让有天赋的人长期从事真正的数学研究，拿着微薄的报酬，培养出真正的数学直觉和概念掌握能力，而他们本可以做其他事情赚多得多的钱，这绝非易事。如果你‘拿走他们的地位游戏’，而且更重要的是拿走他们的乐趣、成就感、优雅感和美感，那又会怎样？

Robin Hanson 建议，那我们就只需修正激励机制，更好地奖励数学家。

Robin Hanson：“没有什么能阻止数学界向那些‘填补数学理解中重要空白’的人授予地位、薪酬和晋升，即使 AI 已经证明或证伪了底层的定理。”

他没有用‘只需’这个词，但这确实是一种‘只需’，意思是只要人们[做 X]就好了，而众所周知，人类从来没有‘只需’过，现在也不会开始。这不是人类实际可能做的事情。正如他自己几小时后也意识到的那样：

Robin Hanson：实际上，在我看来，数学学术界要协调一致地评判谁在数学中‘填补了空白’——以证明定理以外的方式——要困难得多。数学界一直高度围绕评估证明来协调，并没有发展出多少就其他事情达成共识的方式。

我们可以也将会为那些填补空白、提升优雅性的人提供一些奖励，但这不会是一样的，而且充其量将是一项艰巨的努力。

Scott Armstrong 认为这是顺序的变化，而非结果的变化。人类数学家需要几周时间来理解这个证明，但之后他们就会获得理解。过去，理解先于证明，但无论哪种方式，你最终都获得了理解。这才是重要的。他认为人们愤怒的是机器比他们更聪明。

一如既往，AI 既是学习的最佳工具，也是不学习的最佳工具。数学家们说，他们正被迫进入‘不学习’模式，让 AI 替他们做作业，他们不喜欢这样，因为实际上作业能教会你东西。

你可以说谁在乎呢，让 AI 来做前沿数学也没什么不好。是的，我确实认为很多人仍然会想整天做数学，寻找丑陋 AI 成果的优雅版本之类的。但这不会是一样的。

OpenAI 的新模型在训练四天后就比 Astra 实现了跨越式提升

现在来说这个故事最重要的部分。

安息吧，OpenAI 的各种训练暂停，2026 年 6 月 22 日至 2026 年 8 月 28 日。

roon（OpenAI）：据我计算，从 6 月 22 日（hugging face）到 8 月 28 日这段时间，前沿暂停长达一个多月。

8月18日，OpenAI表示他们已暂停前沿强化学习两周，其规模最大的计划训练运行仍处于搁置状态。随后在8月28日，OpenAI开始训练另一个模型，据他们自己报告，该模型很快就在各方面超越了Astra，既然他们已经解决了所有那些棘手的监督、基础设施和对齐问题，而且它表现良好，仅仅四天后就观察到了‘阶跃式变化’：

害怕了吗？你应该害怕。那个模型仍在训练中，训练时间还不到两周，而且并非特别针对数学。

这就是我们所知道的关于该模型的全部信息。这就足够了，当我们把它与OpenAI以及OpenAI内部人士反复出现的那些故事结合起来时——他们出于道义对模型的对齐和其他问题、对AI进展的速度感到惊恐，形成了一种偏好级联。

而且我们还把它与OpenAI抛出的如此多本可以避免抛出的令人警觉的信息结合起来，因为他们非常需要我们理解当前局势。Astra模型卡算一个，An Alien Mind算一个，Paul Christiano的声明算一个，对HuggingFace攻击的反应——包括Pacing the Frontier——也算一个。

OpenAI关于递归自我改进（RSI）的报告同样如此，那就是下一节的内容。

OpenAI和Anthropic已进入RSI时代。

OpenAI的研究进展正因OpenAI的研究进展而加速

OpenAI最近在许多事情上变得开放了。

其中最重要的问题就是AI研发的加速与自动化。这正是可能杀死我们的东西，是最可怕的东西，是所有实验室员工都在警告的东西，也是OpenAI和Anthropic都在尽可能快速推进的方向。

他们也给了我们一份关于此事的报告。我同意Tejal Patwardhan的看法，认为这是极佳的透明度。

OpenAI（9月6日，载于《研究加速：OpenAI内部视角》）：我们的目标是安全地构建一个自动化AI研究员，它能在人类监督下工作，以推动深度学习和对齐方面的进一步进展，从而实现迭代式改进。

根据我们的衡量，我们现在已经达到了去年秋天宣布的目标，即在今年9月之前拥有一个自动化研究实习生。

……每当我们发现继续推进将构成不可接受的安全风险时，我们都会做出适当回应，包括放慢或停止我们的开发或部署。

……我们认为，我们和其他公司应当被要求公开追踪我们迈向RSI的进展。

把这一点与他们在纳维-斯托克斯方程证明公告中揭示的时间线对照起来看。他们在8月28日开始训练他们的新模型。

与此同时，他们认为自己拥有一个研究实习生，而时间线表明那是一个不同的、独立的内部模型。下周他们会有什么？下个月呢？Anthropic又有什么？

OpenAI解释说，能力极强的AI带来巨大的上行潜力，但那当然如此。这并不是所有人都如此坚决要如此快速推进的原因。他们身处一场竞赛之中。

这是OpenAI及其员工近期众多呼吁中的又一次，它结合了‘我们需要共同努力来终结这种疯狂’与大量的‘谁来阻止我。’

OpenAI：这些都是开发有用的自动化研究能力的理由，但它们并不意味着快速递归自我改进（RSI）必然是我们应该追求的结果。是否以及如何推进，必须取决于我们维持人类控制的能力，以及关于其收益和风险的知情民主选择。

我们尚不知道如何安全地一路实现对齐的、完整的RSI。我们正在努力让对齐和安全措施与能力同步扩展。但我们不能假设对齐和安全方面的进展会跟上步伐，而且能力更强的系统可能变得更难监控。

细致的对齐和安全工作是这项努力的核心，它始于衡量和缓解我们今天在智能体编程系统中看到的安全问题。

我再次反对那种认为平庸的或当前的问题才是主要问题的观点，但没错，他们是在试图警告我们，一遍又一遍地（稍微翻译一下企业话术）：

1. OpenAI和Anthropic有一条通往递归自我改进（RSI）的路径。

2. 如果任何一方现在就去尝试，结果很可能会非常糟糕，所有人都会死。

3. OpenAI准备行使一定程度的昂贵谨慎，但存在限度，如果没有协议或法律，很快就会有人去尝试。

这篇文章的大部分内容是一份详细快照，展示了近几个月来智能体系统对OpenAI的RSI进展贡献了多少，也就是自Astra在内部上线以来。答案是相当多。

要说有什么意外的话，那就是使用率在这么长时间里一直保持这么低：

OpenAI：今年年初，按智能体使用量排名的OpenAI中位研究员，使用编程智能体的量还只是适度的。到8月中旬，中位研究员已每天将智能体整合进工作中，按API价格计算每天使用超过600美元的推理。我们研究组织中第90百分位的用户现在每天使用超过7000美元的token。

OpenAI：在2026年6月之前，整个研究组织的智能体总运行时间仍低于人类总劳动时间。此后情况发生了变化。按标准8小时工作日计算，截至8月中旬，研究组织总共每1个工作日的人类劳动，就使用3.1个智能体工作日的投入。

他们不是在炫耀，也不是在忏悔。他们是在警告。

这里的二元衡量方式很可能让这件事看起来没有实际那么加速：

我确实怀疑人类能妥善处理4个以上并发工作流的能力，说这话的人可是开着几十个标签页和十几个活跃的帖子草稿。

事实证明，这并没有看起来那么令人印象深刻，因为他们把子智能体也算作工作流。这就更令人惊讶了：虽然中位研究员每天花费600美元，但仍有30%的人没有进行高强度使用。

代码交付和实验正在快速加速，大约从Claude Code、然后是Codex开始变得重要的时候起。

直到最近，AI的大部分用途是构建研究和基础设施代码，其余大部分由人类完成。现在AI在启动、监控和调试运行方面做了大量工作，在技术帮助和审查方面也是如此，并且正在扩展到分析结果和其他领域。

他们抢走了我们的工作，“人类故障排除员”版：

这是著名的METR图表的另一个变体，带有生产任务，作为静态截图有点难读，但进展迅速。这些不是以年计。这些是以月计：

量化OpenAI的暂停

他们有一张 RL 计算支出随时间变化的图表，我很惊讶 Astra 在 7 月 20 日之前使用得如此之少，但事实就是如此。我注意到他们没有把这张图延伸到当前，想必 Astra 的使用量随时间又回升了：

世界就是这样终结的

在新模型训练仅几天后，就用集群来证明 Navier-Stokes，这本身是否冒着严重的失控事件风险？ June Jimenez 认为是的。

如果你释放出一个你根本不可能测试过的新模型的 10,000 个智能体集群，去执行一项可能不可能且肯定极其困难的任务，并集体给它 3000 亿个 token，它还可能做了什么？我确实考虑过‘也许它以某种方式黑进了 OpenAI 来获取日志’，但可能性太多了。

快，没时间了

当一位前实验室员工，这里的 Andrew Ho，说‘我注意到在超过 3 个月的时间尺度上，我不认为我的生产力提高了超过 100%，甚至可能没有超过 50%，因为我会分心’，以此作为看空的理由时，即使这是真的，也并没有那么令人安心。想象一下，每三个月生产力只提高 50%，却认为这是看空。

他说的是‘即使 AGI 最终可以实现，这也意味着时间线要长得多’，而同一天 Greg Brockman 说‘欢迎来到 AGI 时代’。

除此之外，几周前人们并没有预料到这种程度的数学进展。

每当这类问题被攻克，人们就试图事后把它说成没那么令人惊讶。他们往往是错的。不，大多数人，甚至大多数预测者，都没有假定这会发生。也许你预料到了。毕竟，你非常聪明。

Henry Shevlin：就在今年 4 月，预测市场认为 AI 在 2030 年前解决任何千禧年大奖难题的概率不到 40%